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基礎編2. 対流2.1 自然対流熱伝達(2)垂直平板(2)

このトレーニングで学ぶこと

今回も自然対流熱伝達について取り上げます。
 機器の中には発熱する平板状の発熱体が垂直かつ平行に並べられているものがあります。
 例えば、筐体に収納されたプリント基板群からなる自然換気筐体や、自然空冷ヒートシンクのフィンなどです。 このような平板群が自然空冷で冷却されている場合、その放熱性能は平板間隔によってどのように変化するでしょうか? また、平板間の自然対流による空気の速度分布や温度分布は、間隙の大きさによりどうなるでしょうか?
 ここでは、平板群の熱伝達を代表するものとして 複数平板間の自然対流伝熱特性を考えることにしましょう。

問題1初級
風が吹いていない空気中において、厚さ5mmで一辺の長さが 200mm の正方形の4枚の銅板@、A、B、Cが 5mm 間隔で垂直かつ平行に設置され、それぞれ一様に 20W で発熱しています。
 @〜Cの銅板の温度は、以下の(a)〜(c)のどの順番になるでしょうか?
  • (a) @=A=B=C
  • (b) @=C<A=B
  • (c) @=C>A=B
※平板の周囲端面は断熱の条件を仮定します。

左右を平板で挟まれた中央の平板と
端部の平板ではどちらが冷えやすい?

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答1
答えは (b)です。

FlowDesignerで検証

自然対流熱伝達では、1枚板の場合が最も空気が流れやすいため冷えやすくなります。2平板間では平板の間隙が狭くなるほど空気が流れにくくなり、冷えにくくなります。

この問題では平板@の左側面、Cの右側面は1枚板の場合と同じ条件となるため、最も冷えやすくなります。 また、平板@の右側面、Cの左側面、ABの両側面は2平板間条件となるため冷えにくくなります。左右対称なので、@とC、AとBは同じ温度となります。
 したがって、温度の順番は、@=C<A=B となります。

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問題2中級
風が吹いていない空気中において、厚さ5mmで一辺の長さが 200mm の正方形の4枚の銅板が垂直かつ平行に設置され、それぞれ一様に 20W で発熱しています。
 平板間の間隙 S が (a)5mm (b)8mm (c)50mm の場合、4枚の平板の平均温度はどれが最も低いでしょうか?
※平板の周囲端面は断熱の条件を仮定します。
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答2
答えは (c)です。

FlowDesignerで検証

2平板間であっても、平板の間隙が境界層厚さよりも十分に広い場合は、1枚板の場合と同じ条件と考えることができます。 また、平板の間隙が境界層厚さよりも狭くなるにしたがい、空気が流れにくくなり、冷えにくくなります。
 この問題では平板の間隙が大きい (c) が最も冷えやすく、温度が低くなります。

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問題3初級
風が吹いていない空気中において、厚さ 5mm で一辺の長さが 200mm の正方形の 2枚の銅板が 5mm の間隔で垂直かつ平行に設置され、それぞれ一様に 20W で発熱し、内面側にのみ放熱されています。
 平板間の空気の上向き速度分布の形状は、以下の (a)〜(c)の中のどの形でしょうか?
  • (a) 中央ほど小さい
  • (b) 中央ほど大きい
  • (c) 一様
※平板の周囲端面と,互いに向き合っていない裏側の面は、断熱の条件を仮定します。

平板表面の速度は 0m/s

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答3
(b) の形になります。

FlowDesignerで検証

2平板の間隙が小さい場合の速度は壁面で 0m/sとなり、中央に近づくにつれて速度が大きくなり、中央で最大となります。これは2平板間にファンなどを用いて微小な速度の空気を送り込んだときの速度分布と同じです。
 2平板間の空気の平均速度は 0.1〜0.3m/s 程度の小さな値です。



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